PAPYRUS MATHEMATIQUES DE L’EGYPTE

Les mathématiques en Égypte antique étaient fondées sur un système décimal. Chaque puissance de dix était représentée par un hiéroglyphe particulier. Le zéro était inconnu. Toutes les opérations étaient ramenées à des additions. Pour exprimer des valeurs inférieures à leur étalon, les Égyptiens utilisaient un système simple de fractions unitaires.

Pour déterminer la longueur d’un champ, sa surface ou encore mesurer un butin, les Égyptiens utilisaient trois systèmes de mesure différents, mais tous obéissent aux règles décrites ci-dessus.

Les rares documents mathématiques découverts à ce jour ne donnent qu’une vague idée de l’étendue des connaissances des anciens Égyptiens dans ce domaine. Toutefois, il est certain qu’ils parvenaient à proposer des résolutions de problèmes apparentés à des équations du premier et du second degré. Ils connaissaient les suites numériques et le calcul de volumes et de surfaces avait également atteint un certain degré de complexité.

Les Égyptiens anciens, avec leur génie architectural, ont réussi à construire des pyramides impressionnantes. Mais comment calculent-ils le volume de ces gigantesques structures ?

Malheureusement, nous n’avons pas de documents écrits expliquant explicitement leur méthode exacte. Cependant, en étudiant les pyramides existantes et les papyrus mathématiques qui nous sont parvenus, les chercheurs ont pu formuler des hypothèses.

Wikipédia : image de papyrus de l’Egypte antique

Voici ce que l’on pense qu’ils pouvaient faire :

• Approximation par des solides plus simples: Il est probable qu’ils aient divisé la pyramide en solides plus simples dont ils connaissaient le volume, comme des cubes ou des parallélépipèdes. En additionnant les volumes de ces solides, ils obtenaient une approximation du volume total de la pyramide.

• empirique basée sur des mesures effectuées sur des modèles réduits ou sur des pyramides déjà construites. Cette formule aurait été transmise de génération en génération.
• Méthode expérimentale: Ils auraient pu utiliser des méthodes expérimentales, par exemple en remplissant des modèles réduits de pyramides avec un matériau connu (comme du sable) et en mesurant le volume de ce matériau.

Pourquoi cette précision était-elle importante ?

• Organisation du travail: Connaître le volume de la pyramide permettait d’estimer la quantité de matériaux nécessaires à sa construction et d’organiser le travail des ouvriers.
• Offrandes funéraires: Le volume des chambres funéraires devait être calculé avec précision pour accueillir les offrandes destinées au pharaon.

En résumé, même si nous n’avons pas de preuve formelle de la méthode exacte utilisée par les Égyptiens pour calculer le volume des pyramides, il est clair qu’ils disposaient de connaissances mathématiques suffisantes pour réaliser cet exploit architectural. Leur ingéniosité et leur savoir-faire continuent de nous fasciner aujourd’hui.

Pour aller plus loin:

• Le papyrus de Moscou: Ce papyrus contient un problème qui pourrait être lié au calcul du volume d’une pyramide tronquée.
• Les études des égyptologues: De nombreux chercheurs se sont penchés sur cette question et proposent différentes hypothèses.
• Les papyrus utilisés en Égypte antique 
• Le papyrus, support essentiel de l’écriture égyptienne
• Le papyrus était la matière première privilégiée pour l’écriture en Égypte antique. Issu d’une plante aquatique, le Cyperus papyrus, il était transformé en feuilles souples et résistantes, idéales pour la rédaction de textes de toutes sortes.
• Les différents types d’écrits sur papyrus
• Les Égyptiens utilisaient le papyrus pour une multitude d’écrits, allant des textes religieux aux documents administratifs, en passant par la littérature et les correspondances personnelles. Parmi les types de papyrus les plus courants, on trouve :
• Les papyrus funéraires : Ils contenaient des textes destinés à guider le défunt dans l’au-delà, comme le Livre des Morts.
• Les papyrus administratifs : Ils étaient utilisés pour gérer les affaires de l’État, les comptes, les inventaires, etc.
• Les papyrus littéraires : Ils renferment des œuvres littéraires, des poèmes, des récits, des contes, etc.
• Les papyrus médicaux : Ils contenaient des connaissances médicales de l’époque, des recettes, des diagnostics, etc.
• Les papyrus juridiques : Ils servaient à rédiger des contrats, des testaments, des procès-verbaux, etc.
• La fabrication du papyrus
• La fabrication du papyrus était un processus complexe qui nécessitait plusieurs étapes :
• Récolte de la plante : Les tiges de papyrus étaient coupées et la moelle était extraite.
• Coupage en lamelles : La moelle était découpée en fines lamelles.
• Superposition des lamelles : Les lamelles étaient disposées en couches croisées et humidifiées.
• Pressage : Les couches étaient pressées pour former une feuille.
• Séchage : Les feuilles étaient séchées au soleil.
• L’importance du papyrus dans l’histoire
• Le papyrus a joué un rôle crucial dans la transmission du savoir et de la culture égyptienne. Grâce à lui, nous disposons aujourd’hui d’une quantité considérable d’informations sur la vie quotidienne, les croyances, l’histoire et la civilisation de l’Égypte antique.

Absolument ! Le papyrus de Moscou et celui de Rhind sont deux exemples célèbres, mais ils ne représentent qu’une infime partie des trésors mathématiques laissés par les Égyptiens.

Une multitude de papyrus mathématiques

De nombreux autres papyrus mathématiques ont été découverts au fil des siècles, chacun apportant son lot d’informations sur les connaissances et les méthodes de calcul des anciens Égyptiens. Ces papyrus varient en taille, en contenu et en date, mais ils ont tous en commun de nous offrir un aperçu précieux de l’histoire des mathématiques.

Quelques exemples notables :

• Le papyrus de Berlin 6619: Ce papyrus contient des problèmes d’arithmétique et de géométrie, ainsi que des tables de multiplication.
• Le papyrus de Londres 10757: Ce papyrus présente des problèmes de calcul de volumes et d’aires.
• Le papyrus de Kahun: Ce papyrus, découvert à Kahun, contient des problèmes mathématiques liés à la médecine et à la géométrie.

Pourquoi tant de papyrus mathématiques ?

La présence de nombreux papyrus mathématiques témoigne de l’importance accordée aux mathématiques dans la société égyptienne. Ces connaissances étaient essentielles pour de nombreuses activités, telles que :

• L’agriculture: Pour mesurer les terres, calculer les récoltes, etc.
• L’architecture: Pour concevoir et construire les pyramides, les temples et les autres monuments.
• L’administration: Pour gérer les finances, les impôts et les stocks.

Pourquoi sont-ils importants ?

L’étude de ces papyrus permet aux historiens des mathématiques de :

• Comprendre les méthodes de calcul des anciens Égyptiens: Les Égyptiens avaient développé des algorithmes et des techniques de calcul spécifiques, souvent très différents de ceux que nous utilisons aujourd’hui.
• Évaluer le niveau de sophistication des mathématiques égyptiennes: Ces papyrus montrent que les Égyptiens possédaient des connaissances mathématiques avancées, notamment en géométrie.
• Tracer l’évolution des mathématiques dans le monde antique: En comparant les papyrus égyptiens avec ceux d’autres civilisations (comme les Babyloniens ou les Grecs), les chercheurs peuvent mieux comprendre comment les idées mathématiques se sont diffusées et ont évolué au fil du temps.

En conclusion, les papyrus de Moscou et de Rhind ne sont que la partie émergée de l’iceberg. 

Le Papyrus de Berlin 6619 : un trésor des mathématiques égyptiennes

Le papyrus de Berlin 6619 est un document d’une importance capitale pour l’histoire des mathématiques. Datant de la seconde moitié de la XIIe ou de la XIIIe dynastie, soit environ 1800 ans avant notre ère, ce papyrus nous offre un aperçu unique des connaissances mathématiques des anciens Égyptiens.

Un contenu riche et complexe

Ce papyrus est particulièrement intéressant car il contient des problèmes mathématiques plus complexes que ceux que l’on trouve dans d’autres papyrus, comme celui de Rhind. Les problèmes traités dans le papyrus de Berlin 6619 portent notamment sur :

• Les équations du second degré: Les Égyptiens de cette époque étaient capables de résoudre des équations du second degré, ce qui est une prouesse mathématique considérable.
• Le théorème de Pythagore: Bien que le théorème ne soit pas énoncé explicitement, les problèmes résolus dans ce papyrus suggèrent que les Égyptiens connaissaient les relations entre les côtés d’un triangle rectangle.
• Les fractions: Comme dans d’autres papyrus mathématiques, le papyrus de Berlin 6619 utilise les fractions unitaires, mais il présente également des méthodes de calcul plus élaborées.

Une méthode de résolution : la fausse position

Une des méthodes de résolution utilisées dans ce papyrus est celle de la fausse position. Cette méthode consiste à faire une hypothèse sur la valeur de l’inconnue, à effectuer les calculs avec cette valeur, puis à corriger le résultat en fonction de l’erreur obtenue. Cette méthode, bien que pouvant sembler détournée, permettait aux Égyptiens de résoudre des problèmes complexes sans avoir recours à une algèbre formalisée.

L’importance du papyrus de Berlin 6619

Ce papyrus a révolutionné notre compréhension des mathématiques égyptiennes. Il montre que les anciens Égyptiens possédaient des connaissances mathématiques bien plus avancées qu’on ne le pensait auparavant. Le papyrus de Berlin 6619 est donc une pièce maîtresse pour tous ceux qui s’intéressent à l’histoire des mathématiques et à la civilisation égyptienne..