Les mathématiques de l’Antiquité

Les mathématiques égyptiennes constituent un pan fascinant de l’histoire des sciences. Les anciens Égyptiens, avec leur génie architectural et leur organisation sociale complexe, ont développé des connaissances mathématiques remarquables, bien que souvent méconnues.

Un système décimal et des fractions unitaires

• Base 10: Les Égyptiens utilisaient un système de numération décimal, c’est-à-dire basé sur les puissances de 10. Chaque puissance de 10 était représentée par un hiéroglyphe spécifique.
• Fractions unitaires: Ils privilégiaient l’utilisation des fractions unitaires (de la forme 1/n). Les autres fractions étaient décomposées en sommes de fractions unitaires distinctes. Par exemple, 2/3 était écrit 1/2 + 1/6.

Des applications pratiques de mathématiques d’Antiquité

Les mathématiques égyptiennes étaient étroitement liées aux besoins de la vie quotidienne :

• Agriculture: Le Nil inondant chaque année, les Égyptiens devaient mesurer et répartir les terres.
• Construction: Les pyramides, temples et autres monuments témoignent d’une connaissance approfondie de la géométrie.
• Astronomie: Les Égyptiens ont développé un calendrier précis basé sur l’observation des astres.

Quelques notions clés

• Géométrie: Les Égyptiens maîtrisaient le calcul des aires de surfaces planes (carrés, rectangles, triangles) et des volumes (cubes, cylindres). Ils connaissaient également le théorème de Pythagore, bien qu’ils ne l’aient pas formalisé comme les Grecs.
• Algèbre: Les Égyptiens résolvaient des équations du premier degré et certains problèmes d’arithmétique complexe.
• Nombre pi: Ils avaient une approximation de pi, utilisée pour calculer l’aire d’un cercle.

Le papyrus Rhind : une source précieuse

Le papyrus Rhind, l’un des plus célèbres documents mathématiques de l’Égypte antique, nous offre un aperçu des connaissances mathématiques de l’époque. Il contient une collection de problèmes résolus, couvrant des domaines variés comme l’arithmétique, la géométrie et les fractions.

L’héritage des mathématiques égyptiennes

Bien que les mathématiques égyptiennes aient évolué différemment de celles des Grecs, elles ont néanmoins posé les bases de nombreuses notions mathématiques que nous utilisons encore aujourd’hui. Les Égyptiens ont démontré un sens aigu de l’observation et une capacité à résoudre des problèmes pratiques, faisant d’eux des précurseurs en mathématiques.

Pour aller plus loin, vous pouvez explorer ces questions :

• Comment les Égyptiens ont-ils construit les pyramides avec une telle précision ?
• Quelles étaient les limites des mathématiques égyptiennes ?
• Quel était le rôle des scribes dans la transmission des connaissances mathématiques ?

L’algèbre babylonienne : une approche pratique et efficace

L’algèbre babylonienne, développée par les civilisations mésopotamiennes il y a plus de 4000 ans, est un chapitre fascinant de l’histoire des mathématiques. Contrairement à l’approche déductive et axiomatique des Grecs, les Babyloniens privilégiaient une approche plus pratique et algorithmique, axée sur la résolution de problèmes concrets liés à la vie quotidienne.

Un système sexagésimal et des problèmes concrets

• Base 60: Les Babyloniens utilisaient un système de numération sexagésimal (base 60), ce qui leur permettait de représenter les fractions de manière plus précise que les Égyptiens. Ce système est encore utilisé aujourd’hui pour mesurer le temps et les angles.
• Problèmes concrets: Les tablettes d’argile retrouvées témoignent d’une grande variété de problèmes résolus, allant de simples équations du premier degré à des problèmes plus complexes impliquant des équations du second degré. Ces problèmes étaient souvent liés à des questions d’arpentage, de commerce, ou d’astronomie.

Des méthodes de résolution sophistiquées de mathématiques

• Méthode de fausse position: Les Babyloniens utilisaient cette méthode pour résoudre des équations du premier degré. Elle consiste à proposer une solution arbitraire, à vérifier si elle convient et à ajuster la solution initiale en conséquence.
• Complétion du carré: Cette méthode permettait de résoudre des équations du second degré en transformant l’équation initiale en une expression de la forme (x + a)² = b.
• Tables mathématiques: Les Babyloniens disposaient de tables mathématiques (de multiplication, de carrés, de racines carrées, de cubes, etc.) qui facilitaient grandement les calculs.

Un héritage méconnu

Pendant longtemps, l’algèbre babylonienne a été sous-estimée. Ce n’est que récemment, grâce aux travaux de nombreux chercheurs, que l’on a pu apprécier toute la sophistication de cette algèbre. Les Babyloniens ont développé des méthodes de résolution d’équations qui ont influencé les mathématiques pendant des siècles.

Pour aller plus loin, vous pouvez explorer ces questions :

• Comment les Babyloniens représentaient ils les nombres et les équations sur leurs tablettes d’argile ?
• Quels types de problèmes concrets les Babyloniens résolvaient-ils à l’aide de l’algèbre ?
• Quelle est l’influence de l’algèbre babylonienne sur les mathématiques ultérieures ?

Les Babyloniens, peuple mésopotamien, ont développé un système d’écriture cunéiforme pour inscrire des informations sur des tablettes d’argile. Ces tablettes nous offrent un aperçu fascinant de leurs connaissances mathématiques, notamment de leur manière de représenter les nombres et les équations.

Le système de numération sexagésimal

Le système de numération babylonien était sexagésimal, c’est-à-dire basé sur la base 60. Contrairement à notre système décimal, ils utilisaient 60 comme base pour leurs calculs.

• Deux signes de base: Ils utilisaient principalement deux signes cunéiformes : un clou vertical pour représenter l’unité et un chevron pour représenter le nombre 10.
• Valeur positionnelle: La valeur d’un signe dépendait de sa position dans le nombre. Par exemple, un clou placé à gauche d’un chevron représentait 60 unités.
• Absence de zéro: Les Babyloniens n’avaient pas de symbole pour représenter le zéro, ce qui pouvait parfois prêter à confusion.

Représentation des équations mathématiques

Les équations étaient représentées de manière concise et symbolique sur les tablettes. Voici quelques éléments clés :

• Termes: Chaque terme d’une équation était représenté par un groupe de signes cunéiformes.
• Opérations: Les opérations de base (addition, soustraction, multiplication, division) étaient indiquées par des signes spécifiques ou par la position des termes.
• Inconnues: Les inconnues étaient souvent représentées par des mots ou des expressions spécifiques.
• Résolution: Les Babyloniens utilisaient des méthodes algébriques pour résoudre les équations, notamment la méthode de la fausse position et la complétion du carré.

Exemple

Pour illustrer, considérons une équation simple du type x² + 2x = 15. Un scribe babylonien pourrait représenter cette équation en utilisant des signes cunéiformes pour représenter x², 2x, 15 et le signe égal. Il pourrait ensuite utiliser des méthodes algébriques pour trouver la solution.

Les tablettes d’argile : des archives mathématiques

Grâce à la découverte de milliers de tablettes d’argile dans les sites archéologiques de Mésopotamie, les chercheurs ont pu reconstituer une grande partie des connaissances mathématiques des Babyloniens. Ces tablettes témoignent de leur capacité à résoudre des problèmes complexes, à utiliser des méthodes algébriques sophistiquées et à développer des tables mathématiques pour faciliter les calculs.

En résumé, les Babyloniens ont développé un système de notation efficace pour représenter les nombres et les équations sur des tablettes d’argile. Leur approche pratique et algorithmique a posé les bases de l’algèbre moderne.

Pour aller plus loin, vous pouvez explorer ces questions :

• Comment les Babyloniens utilisaient-ils les tables mathématiques pour résoudre les équations ?
• Quels types de problèmes concrets les Babyloniens résolvent-ils à l’aide de l’algèbre ?
• Quelles sont les limites du système de numération babylonien ?

La géométrie grecque représente un tournant majeur dans l’histoire des mathématiques. Alors que les Égyptiens et les Babyloniens utilisaient les mathématiques principalement pour des applications pratiques, les Grecs ont introduit une dimension plus théorique et abstraite.

Une approche déductive et axiomatique

• Démonstrations: Les Grecs ne se contentaient pas d’énoncer des résultats, ils cherchaient à les démontrer de manière rigoureuse, en partant d’axiomes (principes de base indémontrables) et en utilisant un raisonnement logique.
• Axiomes d’Euclide: Les « Élémentsd’Euclide, un traité de géométrie en treize volumes, est l’exemple le plus célèbre de cette approche. Il pose les fondements de la géométrie euclidienne, qui est restée la référence pendant des siècles.

Les grands noms de la géométrie grecque

• Thalès de Milet: Considéré comme le père de la géométrie grecque, il a établi de nombreux théorèmes sur les triangles et les cercles.
• Pythagore: Fondateur de l’école pythagoricienne, il a apporté des contributions importantes à l’arithmétique et à la géométrie, notamment le célèbre théorème qui porte son nom.
• Euclide: Son traité « Les Éléments » a codifié les connaissances géométriques de son époque et est resté un ouvrage de référence pendant plus de deux millénaires.
• Archimède: Outre ses travaux en physique, Archimède a apporté des contributions significatives à la géométrie, notamment dans le calcul des aires et des volumes.

Pinterest: ARCHIMEDE

Les principales notions géométriques étudiées par les Grecs

• Points, lignes, plans: Les Grecs ont défini ces notions fondamentales et ont étudié leurs propriétés.
• Figures géométriques: Ils ont étudié les triangles, les cercles, les polygones, les polyèdres, etc.
• Mesures: Les Grecs se sont intéressés à la mesure des longueurs, des angles, des aires et des volumes.
• Transformations géométriques: Ils ont étudié les symétries, les rotations et les translations.

L’héritage de la géométrie grecque

L’influence de la géométrie grecque est immense. Elle a servi de base à de nombreux développements ultérieurs en mathématiques, en physique et en astronomie. Aujourd’hui encore, les concepts et les méthodes développés par les Grecs sont enseignés dans les écoles et utilisés dans de nombreux domaines.

Pour aller plus loin, vous pouvez explorer ces questions :

• Quels sont les principaux outils utilisés par les Grecs pour leurs démonstrations géométriques ?
• Comment le théorème de Pythagore a-t-il été démontré par les Grecs ?
• Quelle est la différence entre la géométrie euclidienne et les géométries non euclidiennes ?